Пуассоновское и гауссовское распределения в измерениях γ-спектроскопии

Комплектация оборудования:

Дополнительная комплектация :

Цель эксперимента:

Изучить статистическое распределение числа счётов от гамма-радиоактивных источников. Сравнить экспериментальные данные с распределением Пуассона. При больших значениях счёта продемонстрировать переход к гауссовскому (нормальному) распределению, используя моделирование и анализ с помощью SiPM.

Основы эксперимента:

Количество радиоактивных распадов, зарегистрированных за определённый промежуток времени Δt, подчиняется распределению Пуассона со средним значением μ. Это означает, что вероятность того, что произойдёт n распадов за время Δt, рассчитывается по формуле:

 P₍μ₎(n) = (μⁿ / n!) · e^(−μ)

Здесь μ пропорционально активности источника и времени измерения Δt и обратно пропорционально периоду полураспада T₁/₂.

При увеличении μ распределение Пуассона хорошо аппроксимируется нормальным (гауссовским) распределением:

P(μ)(n) ≈ (1 / √(2πμ)) · e^(−(n−μ)² / 2μ)

где σ = √μ — стандартное отклонение.

Оборудование и проведение эксперимента
Эксперимент можно провести с помощью следующих компонентов:

– радиоактивный источник, например ¹³⁷Cs 
– сцинтилляционный детектор на основе пластика
– кремниевый фотопомножитель (SiPM)
– цифровой мультиканальный анализатор (MCA)
– программное обеспечение для статистического анализа

Система позволяет регистрировать количество счётов за фиксированные интервалы времени и оценивать их распределение. Полученные данные сравниваются с теоретическим распределением Пуассона, а при больших μ — с гауссовским.

Проведение эксперимента: 

Для выполнения эксперимента подключите выход модуля DT4800 ко входному каналу многоканального анализатора MCA DT5770 и используйте вывод GP0 устройства DT4800 в качестве входа "trigger IN" для оцифровщика. Программный интерфейс управления DT4800 позволяет генерировать сигналы экспоненциального затухания с программируемым временем нарастания и спада, а также эмулировать сигналы, соответствующие реальному энергетическому спектру, связанному с радиоактивным источником с регулируемой активностью.

Результаты эксперимента:

Изменяя окно подсчёта и/или активность источника или порог срабатывания, можно наблюдать, как изменяется число подсчитанных событий, что позволяет студенту на практике изучить переход от пуассоновского распределения к гауссовскому. Полученные данные можно подогнать под математическую модель и сравнить с теоретическими ожиданиями.

Диаграмма определения распределения Пуассона:

Диаграмма распределения Гаусса: